Cómo usar π en C: guía de programación de alta precisión

1. Introducción

2. Conocimientos básicos para usar π en C

Resumen del número pi (π)

Escenarios de uso en C

• Cálculos geométricos: por ejemplo, el cálculo del área y el volumen de círculos y esferas siempre requiere el número pi.
• Simulaciones físicas: especialmente en cálculos de movimientos pendulares o circulares, el número pi es necesario.
• Gráficos: en gráficos 3D y desarrollo de videojuegos, el número pi se utiliza también para dibujar círculos y curvas.

3. Uso de M_PI

math.h definido en M_PI

#include <stdio.h>
#include <math.h>  // incluir math.h

int main() {
    double radius = 5.0;  // círculo de radio 5
    double area = M_PI * radius * radius;  // cálculo del área

    // imprimir el resultado del cálculo
    printf("Radio %.2f del círculo, área: %.5f\n", radius, area);
    return 0;
}

Radio 5.00 del círculo, área: 78.53982

M_PI no disponible: medidas

#define _USE_MATH_DEFINES
#include <math.h>

int main() {
    printf("Pi: %f\n", M_PI);  // imprimir el valor de pi



    return 0;
}

4. Soluciones cuando M_PI no se puede usar

Método para definirlo manualmente

#include <stdio.h>

// Definir π manualmente
#define MY_PI 3.14159265358979323846

int main() {
    double radius = 5.0;
    double area = MY_PI * radius * radius;  // Calcular el área usando el π definido

    printf("Área del círculo calculada con el π definido por el usuario: %.5f\n", area);
    return 0;
}

5. Cálculo de π usando la fórmula de Leibniz

Qué es la fórmula de Leibniz

π / 4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - ...

#include <stdio.h>

void 円周率計算(unsigned long 反復回数) {
    double pi = 0.0;
    int 符号 = 1;
    for (unsigned long i = 0; i < 反復回数; i++) {
        pi += (double)符号 / (2 * i + 1);  // Calcular según la fórmula
        符号 *= -1;  // Invertir el signo
    }
    printf("π calculado: %.15f
", pi * 4);  // Imprimir el resultado
}

int main() {
    円周率計算(1000000);  // Calcular π con un millón de iteraciones
    return 0;
}

π calculado: 3.141592653590

6. Precisión de los números de punto flotante y π

Precisión de los números de punto flotante

• float tipo: tiene una precisión de aproximadamente 7 dígitos en 32 bits.
• double tipo: tiene una precisión de aproximadamente 15 dígitos en 64 bits.
• long double tipo: normalmente más de 80 bits y una precisión de más de 19 dígitos.

#include <stdio.h>
#define M_PI 3.14159265358979323846

int main() {
    float f_pi = (float)M_PI;  // tipo float
    double d_pi = M_PI;        // tipo double
    long double ld_pi = (long double)M_PI;  // tipo long double

    // imprimir la diferencia de precisión
    printf("π tipo float: %.7f\n", f_pi);
    printf("π tipo double: %.15f\n", d_pi);
    printf("π tipo long double: %.19Lf\n", ld_pi);

    return 0;
}

Acumulación de errores de cálculo

#include <stdio.h>

int main() {
    double sum = 0.0;
    for (int i = 0; i < 1000000; i++) {
        sum += 0.1;  // suma iterativa
    }
    printf("Resultado esperado: 100000.0\n");
    printf("Resultado real: %.15f\n", sum);  // mostrar resultado
    return 0;
}

7. Ejemplos de programas reales

Programa de cálculo de π con M_PI

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main() {
    double radius = 10.0;  // Radio
    double area = M_PI * radius * radius;  // Calcular el área del círculo

    // Imprimir el resultado
    printf("El área del círculo de radio %.2f es %.5f.\n", radius, area);
    return 0;
}

Programa de cálculo de π con la fórmula de Leibniz

#include <stdio.h>

void calc_pi(unsigned long iterations) {
    double pi = 0.0;
    int sign = 1;  // Signo

    for (unsigned long i = 0; i < iterations; i++) {
        pi += sign / (2.0 * i + 1);  // Cálculo basado en la fórmula de Leibniz
        sign *= -1;  // Invertir el signo
    }
    printf("Valor de π para %lu iteraciones: %.15f\n", iterations, pi * 4);  // Imprimir el resultado
}

int main() {
    calc_pi(1000000);  // Calcular π con un millón de iteraciones
    return 0;
}

8. Resumen