Lista de funciones trigonométricas en C y ejemplos de uso — De principiantes a avanzados

1. Introducción

Lo que se puede aprender en este artículo

• Uso básico de las funciones trigonométricas en C
• El funcionamiento y usos de cada función
• Ejemplos de aplicación y puntos de optimización de rendimiento

2. Lista de funciones trigonométricas en C y explicación de funciones

Funciones básicas

• sin(double x) – Devuelve el seno del ángulo especificado en radianes.
• cos(double x) – Devuelve el coseno del ángulo especificado en radianes.
• tan(double x) – Devuelve la tangente del ángulo especificado en radianes.

Funciones trigonométricas inversas

• asin(double x) – Calcula el arco seno del valor dado (el resultado está en radianes).
• acos(double x) – Calcula el arco coseno del valor dado.
• atan(double x) – Calcula el arco tangente del valor dado.

Funciones especiales

• atan2(double y, double x) – Devuelve el ángulo para las coordenadas (x, y) en radianes. Esta función tiene la ventaja de evitar problemas de división por cero al manejar numerador y denominador por separado.

Funciones auxiliares

• hypot(double x, double y) – Calcula la distancia desde el origen al punto (x, y) usando el teorema de Pitágoras.

Notas: Sobre las unidades de ángulo

#include 
#include 

#define PI 3.141592653589793

int main() {
    double degree = 45.0;
    double radian = degree * (PI / 180.0);  // Conversión de grados a radianes
    printf("sin(45度) = %fn", sin(radian));
    return 0;
}

3. Uso básico de las funciones trigonométricas

Ejemplo de uso de las funciones seno, coseno y tangente

#include 
#include 

#define PI 3.141592653589793

int main() {
    double angle = 45.0;  // Especificado en grados
    double radian = angle * (PI / 180.0);  // Convertir grados a radianes

    printf("sin(%.2f grados) = %.6f\n", angle, sin(radian));
    printf("cos(%.2f grados) = %.6f\n", angle, cos(radian));
    printf("tan(%.2f grados) = %.6f\n", angle, tan(radian));

    return 0;
}

sin(45.00 grados) = 0.707107  
cos(45.00 grados) = 0.707107  
tan(45.00 grados) = 1.000000  

Ejemplo de uso de las funciones trigonométricas inversas

#include 
#include 

int main() {
    double value = 0.5;  // Valor de entrada

    printf("asin(%.2f) = %.6f (radianes)\n", value, asin(value));
    printf("acos(%.2f) = %.6f (radianes)\n", value, acos(value));
    printf("atan(%.2f) = %.6f (radianes)\n", value, atan(value));

    return 0;
}

asin(0.50) = 0.523599 (radianes)  
acos(0.50) = 1.047198 (radianes)  
atan(0.50) = 0.463648 (radianes)  

Ejemplo de uso de la función atan2()

#include 
#include 

#define PI 3.141592653589793

int main() {
    double x = 1.0;
    double y = 1.0;

    double angle = atan2(y, x) * (180.0 / PI);  // Convertir radianes a grados
    printf("Ángulo del punto (%.1f, %.1f) = %.2f grados\n", x, y, angle);

    return 0;
}

Ángulo del punto (1.0, 1.0) = 45.00 grados  

4. Ejemplos de aplicación

Transformación de rotación en gráficos

#include 
#include 

#define PI 3.141592653589793

void rotate_point(double x, double y, double angle) {
    double radian = angle * (PI / 180.0);
    double x_new = x * cos(radian) - y * sin(radian);
    double y_new = x * sin(radian) + y * cos(radian);

    printf("Coordenadas después de la rotación: (%.2f, %.2f)\n", x_new, y_new);
}

int main() {
    double x = 1.0, y = 0.0;
    double angle = 45.0;

    printf("Coordenadas originales: (%.2f, %.2f)\n", x, y);
    rotate_point(x, y, angle);

    return 0;
}

Coordenadas originales: (1.00, 0.00)  
Coordenadas después de la rotación: (0.71, 0.71)  

Ejemplo de uso en simulación física

#include 
#include 

#define PI 3.141592653589793

int main() {
    double length = 1.0;  // Longitud del péndulo (m)
    double gravity = 9.81;  // Aceleración gravitacional (m/s^2)
    double time = 0.0;  // Tiempo
    double period = 2 * PI * sqrt(length / gravity);  // Período

    printf("Tiempo (s)   Ángulo (rad)\n");
    for (int i = 0; i <= 10; i++) {
        double angle = 0.1 * cos(2 * PI * time / period);  // Ecuación de aproximación para pequeñas amplitudes
        printf("%.2f        %.4f\n", time, angle);
        time += 0.1;
    }

    return 0;
}

Tiempo (s)   Ángulo (rad)  
0.00        0.1000  
0.10        0.0998  
0.20        0.0993  
0.30        0.0985  

5. Optimización de precisión de cálculo y rendimiento

Notas sobre la precisión de cálculo

Impacto del error de redondeo

#include 
#include 

int main() {
    double angle = 90.0;  // en grados
    double radian = angle * (M_PI / 180.0);  // conversión a radianes
    double result = cos(radian);

    printf("cos(90°) = %.15f\n", result);  // en realidad se espera 0.000000000000000
    return 0;
}

cos(90°) = 0.000000000000001  

Medidas:

• Usar comparación aproximada:fabs(result) < 1e-10 al comparar de esta manera, es posible realizar una determinación que considera el error.

Uso de algoritmos de cálculo rápido

Trucos para cálculos de alta velocidad

double fast_sin(double x) {
    double x2 = x * x;
    return x * (1.0 - x2 / 6.0 + x2 * x2 / 120.0);  // aproximación por expansión de Taylor
}

Pruebas de comparación de rendimiento

Método de evaluación de rendimiento

#include 
#include 
#include 

double fast_sin(double x) {
    double x2 = x * x;
    return x * (1.0 - x2 / 6.0 + x2 * x2 / 120.0);
}

int main() {
    clock_t start, end;
    double result;

    start = clock();  // inicio de medición
    for (int i = 0; i < 1000000; i++) {
        result = sin(1.0);
    }
    end = clock();  // fin de medición
    printf("Tiempo de ejecución de sin() estándar: %f segundos\n", (double)(end - start) / CLOCKS_PER_SEC);

    start = clock();
    for (int i = 0; i < 1000000; i++) {
        result = fast_sin(1.0);
    }
    end = clock();
    printf("Tiempo de ejecución de sin() rápida: %f segundos\n", (double)(end - start) / CLOCKS_PER_SEC);

    return 0;
}

Tiempo de ejecución de sin() estándar: 0.030000 segundos  
Tiempo de ejecución de sin() rápida: 0.010000 segundos  

6. Puntos de atención y mejores prácticas

1. Gestión de unidades de ángulo

• Problema:Es fácil que ocurran errores debido a la mezcla de unidades en grados y radianes.
• Medidas:Indique explícitamente la unidad en los nombres de funciones o variables.

2. Manejo de errores

#include 
#include 

int main() {
    double value = 2.0;  // Fuera del rango para arcsin: -1 <= x <= 1
    double result = asin(value);

    if (isnan(result)) {
        printf("Error: El valor de entrada es inválido.\n");
    } else {
        printf("Resultado: %.6f\n", result);
    }
    return 0;
}

Error: El valor de entrada es inválido.  

7. Resumen

Puntos aprendidos:

1. Uso básico de las funciones trigonométricas y ejemplos de código
2. Ejemplos de aplicación como la rotación de gráficos o la implementación de simulaciones físicas
3. Técnicas de optimización de precisión y rendimiento

Pasos siguientes:

• Aprender aplicaciones a otras funciones matemáticas (funciones exponenciales y logarítmicas)
• Profundizar en la comprensión de algoritmos avanzados de análisis numérico