C 언어로 원주율(π) 다루는 방법 | 고정밀 프로그래밍 가이드

1. 소개

2. C언어에서 π를 사용하기 위한 기초 지식

원주율(π)의 개요

C언어에서의 활용 사례

• 기하학적 계산: 예를 들어, 원이나 구의 면적 및 부피 계산에는 반드시 원주율이 등장합니다.
• 물리 시뮬레이션: 특히 진자 운동이나 원운동 등 물리 현상의 계산에 원주율이 필요합니다.
• 그래픽스: 3D 그래픽스 및 게임 개발에서 원이나 곡선의 그리기에도 원주율이 활용됩니다.

3. M_PI 사용법

math.h에서 정의된M_PI

#include <stdio.h>
#include <math.h>  // math.h 포함

int main() {
    double radius = 5.0;  // 반지름 5인 원
    double area = M_PI * radius * radius;  // 면적 계산

    // 계산 결과 출력
    printf("반경 %.2f 의 원 면적: %.5f\n", radius, area);
    return 0;
}

반경 5.00 의 원 면적: 78.53982

M_PI를 사용할 수 없는 경우의 대책

#define _USE_MATH_DEFINES
#include <math.h>

int main() {
    printf("원주율: %f\n", M_PI);  // 원주율 출력
    return 0;
}

4. M_PI 를 사용할 수 없는 경우의 대책

직접 정의하는 방법

#include <stdio.h>

// 직접 π를 정의
#define MY_PI 3.14159265358979323846

int main() {
    double radius = 5.0;
    double area = MY_PI * radius * radius;  // 정의한 π를 사용하여 면적을 계산

    printf("자작 정의의 π로 계산한 원의 면적: %.5f
", area);
    return 0;
}

5. 라이프니츠 공식으로 π 계산

라이프니츠 공식이란

π / 4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - ...

#include <stdio.h>

void 円周率計算(unsigned long 反復回数) {
    double pi = 0.0;
    int 符号 = 1;
    for (unsigned long i = 0; i < 反復回数; i++) {
        pi += (double)符号 / (2 * i + 1);  // 공식에 따라 계산
        符号 *= -1;  // 부호를 반전
    }
    printf("계산한 원주율: %.15f\n", pi * 4);  // 결과를 출력
}

int main() {
    円周率計算(1000000);  // 100만 회 반복으로 π를 계산
    return 0;
}

계산한 원주율: 3.141592653590

6. 부동소수점과 π의 정밀도

부동소수점 수의 정밀도

• float 형：32비트로 약 7자리의 정밀도를 가집니다.
• double 형：64비트로 약 15자리의 정밀도를 가집니다.
• long double 형：보통 80비트 이상이며, 19자리 이상의 정밀도가 있습니다.

#include <stdio.h>
#define M_PI 3.14159265358979323846

int main() {
    float f_pi = (float)M_PI;  // float 형
    double d_pi = M_PI;        // double 형
    long double ld_pi = (long double)M_PI;  // long double 형

    // 정밀도 차이를 출력
    printf("float 형의 π: %.7f
", f_pi);
    printf("double 형의 π: %.15f
", d_pi);
    printf("long double 형의 π: %.19Lf
", ld_pi);

    return 0;
}

계산 오차의 누적

#include <stdio.h>

int main() {
    double sum = 0.0;
    for (int i = 0; i < 1000000; i++) {
        sum += 0.1;  // 반복 덧셈
    }
    printf("예상 결과: 100000.0
");
    printf("실제 결과: %.15f
", sum);  // 결과 표시
    return 0;
}

7. 실제 프로그램 예시

M_PI 를 사용한 원주율 프로그램

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main() {
    double radius = 10.0;  // 반지름
    double area = M_PI * radius * radius;  // 원의 면적을 계산

    // 결과를 출력
    printf("반지름 %.2f 의 원의 면적은 %.5f 입니다.
", radius, area);
    return 0;
}

라이프니츠 공식을 사용한 π 계산 프로그램

#include <stdio.h>

void calc_pi(unsigned long iterations) {
    double pi = 0.0;
    int sign = 1;  // 양음 부호

    for (unsigned long i = 0; i < iterations; i++) {
        pi += sign / (2.0 * i + 1);  // 라이프니츠 공식에 기반한 계산
        sign *= -1;  // 부호를 반전
    }
    printf("반복 횟수 %lu 의 경우 원주율: %.15f
", iterations, pi * 4);  // 결과를 출력
}

int main() {
    calc_pi(1000000);  // 100만 회의 반복으로 원주율을 계산
    return 0;
}

8. 요약