१. परिचय
घातांक गणना गणित र प्रोग्रामिङमा बारम्बार प्रयोग हुने आधारभूत अपरेसन हो। विशेष गरी C मा, घातांक गणना संख्यात्मक गणना र ग्राफिक्स प्रोसेसिङमा प्रायः देखिन्छ। यस लेखमा, हामी C मा घातांक कसरी गणना गर्ने भन्ने बिषयलाई आधारभूत विधिबाट उन्नत अनुप्रयोगसम्म विस्तृत रूपमा व्याख्या गर्नेछौं। यहाँ प्रस्तुत गरिएका तरिकाहरू प्रयोग गरेर, साधारण संख्यात्मक घातांकदेखि विभिन्न आवश्यकताका लागि म्याट्रिक्स घातांकसम्म सबैलाई सहजै ह्यान्डल गर्न सक्नुहुन्छ।
२. आधारभूत घातांक गणना
टर्नरी अपरेटर प्रयोग गरेर घातांक गणना
C मा सिधै घातांकको लागि निर्मित अपरेटर छैन, तर आधारभूत विधिको रूपमा गुणन दोहोर्याएर घातांक गणना गर्न सकिन्छ। साथै, शर्तहरू अनुसार विभिन्न मान फिर्ता गर्ने टर्नरी अपरेटर प्रयोग गरेर घातांक गणनाको उदाहरण पनि तयार गर्न सकिन्छ।
#include <stdio.h>
int main() {
int base = 5;
int exponent = 3;
int result = 1;
for (int i = 0; i < exponent; i++) {
result *= base;
}
printf("%d raised to the %d is %d\n", base, exponent, result);
return 0;
}
उपरोक्त कोडमा, for लूप प्रयोग गरेर घातांक गणना गरिएको छ। आधारलाई निर्दिष्ट सङ्ख्यामा गुणन गरेर हामी घातांकको परिणाम प्राप्त गर्छौं। यो विधि सरल, बुझ्न सजिलो र आधारभूत घातांक गणनाको लागि पर्याप्त उपयोगी छ।
३. चलहरू प्रयोग गरेर घातांक गणना
चलहरू प्रयोग गरेर प्रभावकारी घातांक गणना
घातांक गणना गर्दा चलहरू प्रयोग गर्दा कोडको पुन: प्रयोगयोग्यता बढ्छ। चलहरू प्रयोग गरेर विभिन्न मानहरूसँग लचिलो रूपमा घातांक गर्न सकिन्छ।
#include <stdio.h>
int main() {
int x = 5; // base
int exponent = 3; // exponent
int result = 1;
for (int i = 0; i < exponent; i++) {
result *= x;
}
printf("%d raised to the %d is %d\n", x, exponent, result);
return 0;
}
यहाँ, आधार (x) र घातांक (exponent) का लागि चलहरू परिभाषित गरी एउटै for लूप प्रयोग गरेर घातांक गणना गरिएको छ। यस प्रकार चलहरू प्रयोग गर्दा आधार वा घातांक सजिलै परिवर्तन गर्न सकिन्छ, जसले कोडको लचीलापन सुधार्छ।
४. pow फङ्क्शन प्रयोग गरेर घातांक गणना
मानक पुस्तकालय pow फङ्क्शन कसरी प्रयोग गर्ने
C को मानक पुस्तकालय math.h ले घातांक गणनाका लागि सुविधाजनक फङ्क्शन pow प्रदान गर्दछ। pow फङ्क्शनले दुई आर्गुमेन्ट लिन्छ: पहिलो आधार र दोस्रो घातांक।
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main() {
double base = 5.0;
double exponent = 3.0;
double result;
result = pow(base, exponent);
printf("%.2f raised to the %.2f is %.2f\n", base, exponent, result);
return 0;
}
pow फङ्क्शनले फ्लोटिङ‑प्वाइन्ट संख्या फिर्ता गर्छ, जसले अंशात्मक आधार वा घातांकसँग पनि घातांक गर्न अनुमति दिन्छ। यद्यपि, pow फङ्क्शनले उच्च गणनात्मक शुद्धता प्रदान गर्ने कारणले दोहोर्याइँदै गुणनको तुलनामा थोरै बढी प्रोसेसिङ समय लाग्न सक्छ। त्यसैले, प्रदर्शन‑महत्वपूर्ण सन्दर्भहरूमा यसको प्रयोगमा ध्यान दिनु आवश्यक छ।
५. म्याट्रिक्स घातांक
आइडेन्टिटी म्याट्रिक्स प्रयोग गरेर म्याट्रिक्स घातांक
म्याट्रिक्स घातांक संख्यात्मक घातांकबाट फरक हुन्छ, किनभने यसले म्याट्रिक्सको समग्र संरचना कायम राख्दै गणना गर्नुपर्छ, केवल विशिष्ट संख्यात्मक मानहरू मात्र होइन। उदाहरणका लागि, २×२ म्याट्रिक्स A लाई ५औं घातसम्म उठाउँदा, प्रारम्भिक मानको रूपमा आइडेन्टिटी म्याट्रिक्स प्रयोग गरी बारम्बार म्याट्रिक्स गुणन गरेर घातांक प्राप्त गरिन्छ।
#include <stdio.h>
#define N 2
void multiplyMatrix(int a[N][N], int b[N][N], int result[N][N]) {
for (int i = 0; i < N; i++) {
for (int j = 0; j < N; j++) {
result[i][j] = 0;
for (int k = 0; k < N; k++) {
result[i][j] += a[i][k] * b[k][j];
}
}
}
}
void copyMatrix(int source[N][N], int destination[N][N]) {
for (int i = 0; i < N; i++) {
for (int j = 0; j < N; j++) {
destination[i][j] = source[i][j];
}
}
}
int main() {
int matrix[N][N] = { {2, 1}, {1, 2} };
int result[N][N] = { {1, 0}, {0, 1} }; // identity matrix
int temp[N][N];
int exponent = 5;
for (int i = 0; i < exponent; i++) {
multiplyMatrix(result, matrix, temp);
copyMatrix(temp, result);
}
printf("Matrix to the 5th power:\n");
for (int i = 0; i < N; i++) {
for (int j = 0; j < N; j++) {
printf("%d ", result[i][j]);
}
printf("\n");
}
return 0;
}
उपरोक्त कोडमा, हामीले 2×2 म्याट्रिक्सलाई घातांक गर्न multiplyMatrix फङ्क्शन बनाउँछौं, र परिणामलाई सङ्ग्रह गर्न copyMatrix फङ्क्शन बनाउँछौं। म्याट्रिक्स घातांक गर्दा, म्याट्रिक्सको आकारसँग मेल खाने एल्गोरिदम चयन गर्नु महत्त्वपूर्ण हुन्छ।
6. वास्तविक परियोजनाहरूमा व्यावहारिक प्रयोग केसहरू
प्रभावकारी घातांकको फाइदाहरू
घातांक विभिन्न परियोजनाहरूमा प्रयोग हुन्छ। उदाहरणका लागि, समन्वय रूपान्तरणको लागि ग्राफिक्स प्रोसेसिङ, इन्क्रिप्शन एल्गोरिदम, र भौतिकी सिमुलेशनहरूमा। प्रभावकारी घातांक प्रयोग गरेर, तपाईंले कोडको प्रोसेसिङ गति र मर्मत सम्भार क्षमता सुधार गर्न सक्नुहुन्छ।
साधारण संख्यात्मक घातांकको लागि, for लूप प्रयोग गर्ने आधारभूत विधि उपयुक्त हुन्छ। अर्कोतर्फ, उच्च शुद्धता आवश्यक पर्दा वा भिन्नहरू समावेश गर्ने गणनाहरू आवश्यक पर्दा, pow फङ्क्शन प्रयोग गर्नु उपयुक्त हुन्छ। म्याट्रिक्स घातांक आवश्यक पर्ने केसहरूमा, विशेष एल्गोरिदम लागू गर्दा प्रभावकारी गणना सम्भव हुन्छ।
7. सारांश
यो लेखले C मा घातांकलाई आधारभूत सिद्धान्तदेखि अनुप्रयोगसम्म व्याख्या गरेको छ। साधारण संख्यात्मक घातांकदेखि म्याट्रिक्स घातांकसम्म, तपाईंको लक्ष्य अनुसार उपयुक्त विधि चयन गर्नु महत्त्वपूर्ण हुन्छ। C मा घातांकमा निपुण भएर, तपाईंले संख्यात्मक गणना र ग्राफिक्स प्रोसेसिङ जस्ता विभिन्न परिस्थितिहरूमा प्रयोग गर्न सकिने कौशल प्राप्त गर्नुहुनेछ।
