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C語言 餘數計算的基礎與注意事項｜避免錯誤與應用技巧

運算子與表示式
目次

1. 簡介

C 語言是一種基本且強大的程式語言，廣受從初學者到專業開發者的使用。在其中，「餘數運算子（%）」是撰寫高效程式不可或缺的重要元素。本文將從 C 語言的餘數運算子基礎、應用、注意事項，甚至常見問題，進行詳細說明。

2. C語言的餘數運算子（%）是什麼

餘數運算子的基本作用

在 C 語言中，餘數運算子（%）是用來計算整數除法時得到的「餘」的運算子。例如，計算「7 ÷ 3」時，商為 2，餘為 1。取得這個餘數的部分就是餘數運算子。 範例：基本的餘數計算
#include <stdio.h>
int main() {
    printf("%d
", 7 % 3);   // 輸出: 1
    return 0;
}

套用於整數型別

餘數運算子僅適用於整數型別（int型等），浮點數型別（float或double）無法直接使用，若需要計算則必須另行使用函式。
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3. 餘數運算的具體範例

正整數之間的計算範例

以下範例示範正整數之間的餘數計算。
#include <stdio.h>
int main() {
    printf("%d
", 10 % 4);  // 輸出: 2
    printf("%d
", 15 % 6);  // 輸出: 3
    return 0;
}
說明：10 除以 4 的商為 2，餘數為 2。同樣地，15 除以 6 的商為 2，餘數為 3。

包含負數時的行為

在 C 語言中，餘數運算的結果符號取決於被除數（分子）的符號。
#include <stdio.h>
int main() {
    printf("%d
", -7 % 3);  // 輸出: -1
    printf("%d
", 7 % -3);  // 輸出: 1
    return 0;
}
說明：-7 % 3 的情況下，因為被除數為負，餘數也會是負值。

與其他語言的差異

在 Python 與 JavaScript 中，餘數運算的結果可能會依賴除數（分母）的符號。這種行為差異在將程式從一種語言移植到另一種語言時需要特別留意。

4. 餘數運算的注意點

負數的行為與規則性

在餘數運算中符號的處理對於正確理解程式的行為非常重要。處理負數時，請務必確認被除數的符號。

零除餘數運算的錯誤

在 C 語言中，除數為零時，餘數運算的行為未定義。此時會發生執行時錯誤或程式異常終止，因此在計算前進行零檢查非常重要。
if (denominator == 0) {
    printf("除數不能為零。
");
} else {
    printf("%d
", numerator % denominator);
}

浮點數型別的限制

若要在浮點數上執行餘數運算，請使用 fmod 函數。
#include <math.h>
#include <stdio.h>
int main() {
    printf("%.2f
", fmod(7.5, 3.0));  // 輸出: 1.50
    return 0;
}

5. 餘數運算的應用範例

陣列的循環處理

餘數運算在使陣列索引循環時很有用。以下是從陣列末端返回到開頭的處理範例。
#include <stdio.h>
int main() {
    int arr[] = {10, 20, 30};
    int n = 3; // 陣列的元素數
    for (int i = 0; i < 10; i++) {
        printf("%d
", arr[i % n]);
    }
    return 0;
}

偶數與奇數的判定

在判斷數值是偶數還是奇數時也會使用餘數運算。
if (x % 2 == 0) {
    printf("偶數
");
} else {
    printf("奇數
");
}

6. FAQ（常見問題）

Q1: 包含負數時，餘數結果的符號會是什麼？

A1: 在 C 語言中，取決於被除數的符號。

Q2: 想要在浮點數上執行餘數運算時該怎麼做？

A2: 請使用 fmod 函式。

Q3: 餘數運算發生錯誤的原因是什麼？

A3: 主要是「除數為零」的錯誤或「型別不匹配」的情況。

Q4: 使用餘數運算的有效演算法範例是什麼？

A4: 陣列的循環處理與雜湊表的索引計算是代表性的例子。

7. 總結

餘數運算是 C 語言程式設計中基本且強大的工具。本文從基礎到應用、注意事項、FAQ 全面解說。正確理解餘數運算的特性，並適當運用，即可製作更有效率的程式。
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